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pb de trigo


philsogood
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Petite explication.
L'angle entre la corde d'un arc (AC) et la tangente à l'arc à une de ses extrémités (AB) est égal à la moité de l'angle de l'arc (AOC).
Le sinus de l'angle AOC est égal à AB/CO.
La tangente de l'angle BAC (moitié de AOC) est égale à BC/AB.

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Gilles Chanteau - gileCAD -
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merci Gilles, en fait mes connaissances de trigo n'étaient pas si lointaines que ça, il ne me manquait que ça :

Citation

L'angle entre la corde d'un arc (AC) et la tangente à l'arc à une de ses extrémités (AB) est égal à la moité de l'angle de l'arc (AOC)

ce truc je ne suis même pas sûr de l'avoir vu à l'école...

Phil

Projeteur Revit Indépendant - traitement des eaux/CVC

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Le fait que tu parles de trigo m'a lancé dans cette voie, mais ce problème se résout simplement avec le théorème de Pythagore. Ce que tu cherches correspond à la flèche d'un arc dont tu connais le rayon (2000) et la demi corde (750) :

2000.0 - sqrt (2000.0 * 2000.0 - 750.0 * 750.0)

 

Gilles Chanteau - gileCAD -
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il y a 37 minutes, philsogood a dit :
Citation

L'angle entre la corde d'un arc (AC) et la tangente à l'arc à une de ses extrémités (AB) est égal à la moité de l'angle de l'arc (AOC)

ce truc je ne suis même pas sûr de l'avoir vu à l'école...

Tu l'auras appris à l'école de CADxp (voir aussi cette page).

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Gilles Chanteau - gileCAD -
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Bonjour,

en tracé routier et donc en conception des ouvrages d'art, on utilisait couramment une approximation pour le calcul d'une flèche d'un profil en long.

la formule approximative est la suivante

f=x^2/(2*R)

où x est la distance au point haut et R le rayon. Cela fonctionne si la flèche est très petite pour des rayons très grands, ce qui est le cas en tracé routier. En fait, on néglige le carré de la flèche. Si la flèche est petite, le carré de la flèche devient négligeable et on dispose d'une formule facile à retenir et dont le calcul est aisé, mais ça reste une approximation !

On applique pythagore, avec f la flèche, x la distance au point haut (ou bas) et R le rayon

R^2=x^2 + (R-f)^2

R^2=x^2 + R^2 - 2Rf + f^2

on simplifie

0 = x^2 - 2Rf + f^2

on néglige f^2, seulement possible si f est petit. Attention, je répète que c'est une approximation !

0 = x^2 - 2Rf

f=x^2/2R

formule qui devient très fausse avec des rayons petits et des flèches relativement grandes. Mais en tracé routier, le f^2 négligé représente le plus souvent moins d'un millimètre. On n'en est pas là ! Au début, quand je traçais encore sur la planche, je ne faisais mes calculs de nivellement de coffrage qu'avec cette formule. Maintenant, bien sûr, la CAO calcule le bon 1/10ème ou 1/100ème de mm.

Amitiés

Vincent

C'est au pied du mur que l'on reconnaît le maçon ! (Anonyme)

C’est en restant au pied du mur qu’on ne voit que le mur (Anonyme aussi)

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Bonjour,

oui, dans ce cas, le fait de négliger f^2 conduit à une erreur puisque f est relativement grand par rapport à la demi-corde x et donc f^2 n'est plus négligeable.

il faut donc continuer le raisonnement à partir de l'équation

0 = x^2 - 2Rf + f^2

sans négliger f^2

on a f^2 - 2Rf + x^2 = 0  un polynôme du 2ème degré en f dont on cherche la racine et on obtient ce que (gile) indiquait plus haut

soit

f=R - sqrt (R^2 - x^2)

ce qui dans ton cas te donnera le bon résultat.

En tracé routier, mettons que j'aie un rayon de 5000m et que je veuille calculer la flèche à 10m du point haut ou bas

f=10^2/(2x5000)=0.010 (approximation)

f=5000-sqrt(5000^2-10^2)=0.01000001 (résultat exact)

ça va !

si par contre j'ai un rayon de 1m et je veux calculer la flèche à 0.50m du point haut ou bas

f=0.50^2/(2x1)=0.125 (approximation)

f=1-sqrt(1^2-0.50^2)=0.133974596 (résultat exact)

là, l'approximation devient trop approximative !

Amitiés

Vincent

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Il y a 2 heures, philsogood a dit :

@(gile), je suis grandement inquiet, je te vois écrire avec la syntaxe des familles Revit, dis moi pas que t'as basculé vers ce logiciel en abandonnant le lisp et en switchant sur Python?

Cette syntaxe est aussi celle de F#, elle est proche de celle de C#.

Gilles Chanteau - gileCAD -
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