Calcul de flèche

[Tramber]

 

Soit une barre soumise à son poids propre et à une ou deux petites tractions (suivant les cas) localisées de 90 kgs.

Je cherche la déformée max. Je me demande simplement si un tel dispositif aura un effet "banane" ou pas...

 

La section de la barre est 12x12mm en acier 235.

Avec des calculs à la main, j'ai trouvé 340mm de flèche pour 8m en flexion simple quand la barre est horizontale. Mais hélàs je n'ai pas le temps ni l'assurance (depuis le temps de mes études) avec 79° !

 

Quelqu'un pour un coup de main ?

[lili2006]

Bonsoir à toutes et tous,

 

Avec ces tableurs ?

 

Fait pour le BA mais en RDM, pas de pb.

 

Pour le tableur de calcul de la flèche admissible, cela fonctionne aussi pour un autre matx que le BA car il part de la théorie de déformation de RDM "classique",...

[Tramber]

C'est gentil mais les calculs à plat, je saurais les faire, même en BA avec un peu de café et un vieux parcours dans ma vieille mémoire.

Mais mon cas demande une adaptation à l'angle et puis il y a un peu de forces longitudinales...

[lili2006]

Re,

 

Fait une projection sur les axes x, y & z des efforts et le pb se résous "classiquement".

 

Les cas 1 à 4 sont 4 cas différents ?

 

Pour la poutre hyperstatique, ensuite les théorèmes énergétiques s’appliqueront sans difficultés pour trouver la position et le flèche maxi,...

Je me demande simplement si un tel dispositif aura un effet "banane" ou pas

 

Pour moi, non !

 

Mais je pense plus à un allongement de la barre qu'à une flexion,...Les charges sont minimes,..

 

As-tu la masse linéaire de ton tube ?

 

La structure est-elle soumise à des pressions de vent ?

 

Que supporte t-elle ? Du verre ?

 

Etc,..

Modifié le 30 novembre 2011 par lili2006

[Tramber]

Fait une projection sur les axes x, y & z des efforts et le pb se résous "classiquement".

Mouais...

 

Les cas 1 à 4 sont 4 cas différents ?

Ben oui

Pour la poutre hyperstatique, ensuite les théorèmes énergétiques s’appliqueront sans difficultés pour trouver la position et le flèche maxi,...

Je sais bien

 

Mais je pense plus à un allongement de la barre qu'à une flexion,...Les charges sont minimes,..

C'est marrant, je pense tout à fait l'inverse. Mais on ne sait jamais à cet angle !

Auquel cas mon intuition est fausse et aucune déformation ne sera visible. Car un allongement avec ces efforts sera digne de l'épaisseur d'une patte de fourmi !

Pour tout dire je pensais que 90 daN ne suffiraient jamais à contrecarrer les effets d'une flexion d'un quart de poil.

Un allongement pour 180 daN + un peu de poids propre, je doute encore.

Je veux juste voir la flexion, la déformée.

As-tu la masse linéaire de ton tube ?

1,13 daN/m, c'est de l'acier. section 12x12 mm

 

La structure est-elle soumise à des pressions de vent ?

Que supporte t-elle ? Du verre ?

 

Rien tout est dans l'énoncé.

[Tramber]

message à supprimer, désolé. Voir au dessus

[lili2006]

Re,

 

Le cas le plus défavorable semble être le cas N° 2, tu peux déjà partir sur ça,...

 

Mais je pense que la barre travaille principalement en traction (réagit au sens mécanique comme une barre bi-articulée), donc uniquement un allongement de prévisible,...Si l'appui du bas est bien un appui simple,il empêche uniquement la barre de basculer !

 

En approche rapide, si le modèle est juste (il faudrait écrire les équations sur les axes,...), de sigma = F/S = E x Delta l / l, tu détermineras l’allongement de ta barre avec F = 900 N et S de ton profil.

 

Bien entendu, à vérifier par le calcul mais je ne pense pas que celui-ci va apporter de moments fléchissants, donc, pas de flèche,...

 

Pour les autres cas, la raideur étant encore meilleure,..

[lili2006]

Re,

 

si mes hypothèses de calculs sont fondées et les calculs justes, la déformation (allongement) est même inférieure au mm. Si l'on considère également le poids propre, on peut rajouter alors 11.3 %, la déformation reste inférieure au mm.

 

Bref, même la dilatation va faire plus travailler ta barre,...

 

http://dl.dropbox.com/u/27221064/Barre%20N%C2%B0%202.JPG

[Tramber]

Tu déclares que 113 N est négligeable.

Je t'ai déjà dit qu'avec 900 ou 1800 N, je doute que l'allongement soit conséquent !

Mais tu ne m'enléveras pas de l'idée que ma barre va "fléchir".

 

Voilà pourquoi je cherche un calcul de flèche. A la main j'ai trouvé 340 mm (!) pour une poutre horizontale de 8m sur appuis simples. Voilà pourquoi j'estime que, même avec celle-ci tournée à 79°, le calcul de flèche mérite d'être mené.

 

Maintenant il y a un tas d'outils qui sortiraient le résultat...

... et je voudrais bien voir.

 

En attendant, par une bête projection, je prends mon Pl4/385EI et je mets 20% (cosinus de 79), j'obtiens quand même 340 x cos 79 = 64 mm de flèche (sur une isostatique de 8m) !

pure théorie... ?! ou mon calcul de flèche basique est-il faut ? :P

[lili2006]

Re,

 

Le poids, linéaire, ne représente qu'à peine 10 % de la force ponctuelle, donc je pense que c'est négligeable,...Et je le montre par le calcul :

 

Avec pl^4/384 EI => 113 x 10 000^4/ (384 x 210 000 x 12^4/12) = 0.0007 mm !!

 

Sauf erreur de ma part, le poids est négligeable en flexion ici au vu des efforts de traction,..

 

C'est sous le poids que les flèches se produisent, ici la barre fonctionne comme un tirant. Du moins, c'est mon analyse !

 

Mais je n'ai pas de logiciel non plus pour vérifier les hypothèses de calculs,....

[VDH-Bruno]

Salut,

 

Un conseil, pour savoir si il y a flèche ou pas, plutôt que de raisonner sur les déformées, raisonnez sur les contraintes c’est plus facile.. ;)

 

Il y a une relation directe entre la déformé et les contraintes, Tramber si tu fais disparaitre la contrainte de compression dans ton diagramme résultant, tu sais que tu n’auras pas de flèche..

 

Avec ce raisonnement tu peux même aisément déterminer la valeur exacte de traction à appliquer pour ne plus avoir de flèche dans ton système.

 

A+

[Tramber]

Si tu prends une barre de 12x12 de longueur 8m et que tu donnes chaque bout à un copain, je garantie une flexion d'enfer !

 

Limites de la Rdm ?

 

Moi je trouve :

0.0113x8000^4 / (384x210000x1728)=332 mm !

Whaouh

 

Dans ton calcul, 113 est en N/dm si je ne m'abuse. Et pour 10m je trouve 810 mm !

 

Ou je suis bon pour retourner à l'école ? :unsure:

[lili2006]

Re,

 

Oui, j'ai fait une estimation rapide ce midi mais tu as raison ! 0.0113N / mm => Ok pour le résultat mathématique mais,...

 

je garantie une flexion d'enfer !

 

Oui, en compression !

 

Ici, la barre travaille en traction, donc pas de pb,...

 

Mais bon, à vérifier avec un logiciel de modélisation type Eiffel ou robot,..

 

Quelqu'un ici peut-être ?

[Tramber]

Ici, la barre travaille en traction, donc pas de pb,...

 

Mais non ! Si je prend cos79 jai tout de même 20% de poids propre. Très schématisé ca donnerait donc 20% de 330mm. Considérable !

Je ne m'étais pas trompé sur ma poutre horizontale soumise à son poids propre ?

Merci de confirmer !

 

Et effectivement je pense qu'un logiciel aux éléments finis ou autre pourrait tirer au clair ces intuitions (la mienne ou la tienne B) )

Je pense qu'il y aura "banane*".

 

(*)déformation visible.

[VDH-Bruno]

Salut,

 

Ici, la barre travaille en traction, donc pas de pb,...

Et en flexion sous poids propre , lili2006 si tu calcul la contrainte de compression du au poids propre (~20% du pp comme l’a précisé Tramber) tu te rendra compte qu’elle est toujours supérieur à la contrainte de traction du a l'effort normal(et ce pour tous les cas).

 

En résumé la barre est tendu en partie inférieur et comprimé en partie supérieur. Ce qui donne raison à Tramber quant à la flèche pour ce qui est de la quantifier sans rentrer dans des calculs savants (étant donné les écarts entre les diagrammes), à la grosse je ferai le même raisonnement que Tramber ..

 

Valeur de la Flèche maxi < Valeur de la flèche maxi sous poids propre (corrigé)

 

Salutations

(Ps: Effectivement Tramber il y aura banane ;) )

[lili2006]

Re,

 

Je ne m'étais pas trompé sur ma poutre horizontale soumise à son poids propre ?

 

Je ne pense pas non,...

 

Mais là je n'ai pas le temps de vérifier,...

 

J'essayerai plus tard,.

[lili2006]

Re,

 

Effectivement, en tenant compte du poids propre (11.3 x cos 11° = 11.1 N/m) => 789 mm !

 

La section n'est donc pas adapté aux besoins,

 

Du tube creux, ça devrait déjà allez mieux au niveau de l'Inertie,..Ou alors, envisager plus d'appuis si cela est possible,..

 

D'accord avec vous,...

 

Heu, 79 cm, on peut effectivement parler de "l'effet banane",...:P

[Tramber]

Je ne te suis pas dans ton calcul ...

... mais maintenant on est d'accord sur le principe.

 

Connaissez-vous un forum RdM ou alors un pote qui aurait un petit logiciel ?

;)

[bryce]

Salut,

 

J'ai fait une simulation FEM rapide sur Inventor, avec la matière acier par défaut.

Pour le cas n°2, il me sort une flèche de 136mm.

Pour le cas n°4, 19mm.

[Tramber]

Merci bcp,

 

Attention, j'ai une poutre continue sur appuis linéaires (là où il y a charge de 90kgs, plutôt verticale d'ailleurs, même si négligeable) et non pas des articulations.

Il y a un degré d'hyperstaticité au moins quand 2 charges et 2 appuis.

 

D'ailleurs je remplacerait volontiers ces appuis par des encastrements dans un autre essai. Ca resterait articulé en haut. Alors je me demande si les résultats ne seraient pas proches.

 

As-tu bien mis des linéaires et non des articulations ?

 

Flèche dans quelle sens ? Parce qu'à ce stade, c'est pas un flèche qu'on regarde mais la déformée ! Tu l'obtiens ?

[VDH-Bruno]

Salut,

 

Et en flexion sous poids propre , lili2006 si tu calcul la contrainte de compression du au poids propre (~20% du pp comme l’a précisé Tramber) tu te rendra compte qu’elle est toujours supérieur à la contrainte de traction du a l'effort normal(et ce pour tous les cas).

J’avoue avoir été un peu vite visiblement hier, je ne sais plus calculer une contrainte j’ai honte.., pour les 2 cas isostatiques (2&4) en vérifiant ce midi, avec une force de traction de 90daN j’obtiens une contrainte de traction supérieur à la contrainte de compression du au poid propre de l’élément.

 

Ps: Effectivement Tramber il y aura banane

Visiblement non… pour les cas 1 & 3 en appliquant le principe des milieu continus tu seras également tendus (car la traction ajoute à la traction) dans l’hypothèse ou tes appuis intermédiaires sont des appuis simples ne bloquant pas les déplacements et les efforts de frottements négligeable.

 

A+

(Ps : Je me dis tout de même que je devrais réviser ma RDM)

 

 

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Cas 2 : Exemple en faisant abstraction de la contrainte de traction du au poids propre

 

Hypothèses :

Effort normal F(x)=90daN

Section du profilé b=0.012m & h=0.012m

Longueur du profilé l = 9.686m

Poid propre du profilé pp=1,13 daN/m

soit pp(x)= 1,13 (sin 79°) = 1.109 daN/m (normal à la section)

soit pp(y)= 1,13 (cos 79°) = 0.215 daN/m (perpendiculaire à la section)

 

Contrainte de compression sous l’effet du poids propre

Sigma©= Mf . y / Ig

Avec :

Mf = p l²/8

Y = h/2

Ig =( b h^3)/12

On obtient :

Sigma©= 0.088 MPa

 

Contrainte de traction sous l’effet de F

Sigma(t)= N / S

Avec :

N = F(x)

S = b.h

On obtient :

Sigma(t)= 6.25 MPa

 

En conclusion :

Sigma(t) > Sigma© la barre est tendu donc pas de flèche..

[Tramber]

hmmm,

C'est vrai. Il y a ce rapport de contraintes.

 

Mais dans l'ouvrage réalisé, je m'inquiète de la mise en charge de 90kgs qui risque d'être inégale, rarement à 90kgs vraiment. Il faut que notre système puisse être mis en tension...

 

Je ne sais plus trop quoi penser car, si des contraintes s'additionnent, est-ce que la traction empêche vraiment une différence de potentiel entre fibre tendue et fibre comprimée qui fasse que le tirant se courbe.

J'avoue que la théorie ne pardonne pas...

[Charon]

La RDM et moi, on est pas trop copains, je ne peux que proposer deux logiciels gratuits et relativement intuitifs de calcul de structure :

 

Freelm et pyBar

 

Bons calculs...

 

Charon

[VDH-Bruno]

Mais dans l'ouvrage réalisé, je m'inquiète de la mise en charge de 90kgs qui risque d'être inégale, rarement à 90kgs vraiment. Il faut que notre système puisse être mis en tension...

Avec 90 Kg je pense que tu as de la marge, pour t’en convaincre calcul la force nécessaire pour équilibrer ton système comme suggéré en réponse 11

 

est-ce que la traction empêche vraiment une différence de potentiel entre fibre tendue et fibre comprimée qui fasse que le tirant se courbe.

Dans la théorie oui! Amuse toi à tracer le diagramme des contraintes, et dans ce cas tu verra comme l’avais justement dis lili2006 tes barres travaillent comme des tirants car tu ne bloque pas tes déplacements et c’est ce qu’il faut faire.

 

A+

[bryce]

As-tu bien mis des linéaires et non des articulations ?

 

Flèche dans quelle sens ? Parce qu'à ce stade, c'est pas un flèche qu'on regarde mais la déformée ! Tu l'obtiens ?

 

J'avais mis un encastrement en haut, et un appui sans frottements en bas.

Voici l'image de la déformation (cas n°2, la flèche du haut est la gravité):

 

http://nsa27.casimages.com/img/2011/12/02/111202072821364181.png

 

Mais je ne suis pas sûr que le calcul par éléments finis soit très fiable pour une section aussi petite par rapport à la longueur...