CALCULS D\'UN RACCORDEMENT A-C-A

lili2006 · le 17 janvier 2011

Bonsoir à toutes et tous,

Allez, pour changer, un p'tit challenge mathématique appliqué aux raccordements routiers.

C'est un des 5 exercices du concours d'entrée à l'ESGT (Ecole Supérieur des Géomètres Topographe) de la dernière session (Juin 2010).

En proportion, moins de 25 minutes à accorder à ce problème avec la rédaction.

800x900http://img.ahst.fr/data/images/extraitesg.jpg[/img]

Le fichier

Amusez-vous bien, :D

bonuscad · le 17 janvier 2011

Bonsoir,

Avec une itération de 1m sur le rayon ( j'aurais pus faire plus précis !)

Voici mon calcul itératif.

((lambda ( / )
(setq rad 424.995 lg_clo 0.0)
(setq alpha
 (- pi
   (-
     (angle '(581.263 719.211) '(1151.543 479.569))
     (angle '(581.263 719.211) '(126.712 136.140))
    )
 )
)
(setq lg_arc (* rad alpha))
(while (and (not (equal lg_clo (/ lg_arc 10.0) 0.0005)) (<= rad 1300.0))
 (setq rad (+ 0.005 rad))
 (setq a_clo (sqrt (* 6.0 (expt rad 0.4) rad)))
 (setq lg_clo (/ (* a_clo a_clo) rad))
 (setq tau (/ (* lg_clo lg_clo) (* 2 a_clo a_clo)))
 (setq lg_arc (* rad (- alpha (* 2.0 tau))))
)
(print "Rayon ") (princ rad)
(print "Paramètre clothoide ") (princ a_clo)
(print "Longueur clothoide ") (princ lg_clo)
(print "Longueur arc de cercle ") (princ lg_arc)
(prin1)
))

J'ai bon ? Je peut rentrer à l'École Supérieure des Géomètres Topographe !

Je ne suis que technicien topographe de formation (BTS)

[Edité le 20/1/2011 par bonuscad]

lili2006 · le 18 janvier 2011

Bonjour à, toutes et tous,

Heu,...Trop facile pour toi , bonuscad

Et en lisp en plus, :o

Je n'en attendais pas tps,...

Bien vu ! :D

Et "à la main", comment aurais-tu procédé ?

Comme en lisp ? Car je dois bien reconnaitre que je ne suis pas encore capable de décoder entièrement celui-ci,...

Et j'aurai intéressé de savoir si nous avons employé la même méthode de résolution. Il y a souvent plusieurs façon de faire sur ce genre de pb, mais là, j'en ai vu qu'une,...Bon, il faut aussi que je le reprenne pour voir.

Je peut rentrer à l'École Supérieure des Géomètres Topographe !

Les autres problèmes étaient plus "classique", je les ferai passer quand je serai chez moi par curiosité.

Je ne suis que technicien topographe de formation (BTS)

Je pense qu'un BTS à ton époque correspond largement à la troisième année de l'ESGT d'aujourd'hui,... :o

Mais tu peux toujours le présenter en Validation d'Acquis Professionnels (VAE) ou encore en DPLG via l'école chez soi , par exemple ou sous une autre forme,..

Une réforme à eu lieu dernièrement,...

lili2006 · le 18 janvier 2011

Re,

Un des étudiants avaient sur lui le doc que j'ai préparé :

Avec sommaire dynamique (lu avec Foxit sur cette image => Gestions de plusieurs onglets, super pratique) :

http://img535.imageshack.us/img535/1750/annalesesgt.png

Les annales depuis l'année 2000 de tous les sujets de concours,...

Un peu tendu certaines épreuves,...

Bon bachotage à ceux que ça intéresse,...

lili2006 · le 19 janvier 2011

Bonsoir à toutes et tous,

Et "à la main", comment aurais-tu procédé ?

Comme en lisp ?

Quelle itération as-tu mis en place ?

Je n'ai pas trouvé d'autres méthodes non plus,...

D'où les résultats (Avec la fonction solveur d'Excel):

R = 589.00m,

A = 212.89

l = 769.50 m

L= l/10 = 76.95 m

Les conditions aux limites sont donc respectées ! (425

Ce qui me "gêne" dans cette méthode itérative c'est que ce n'est pas au programme du BTS normalement alors que c'est un concours spécifique accessible aux BTS ???!!!

Donc, je me demande si il n'y a pas une autre solution mathématique envisageable ?

Merci d'avance,

bonuscad · le 19 janvier 2011

Quelle itération as-tu mis en place ?

Je l'ais faites sur le rayon.

il n'y a pas une autre solution mathématique envisageable ?

Si tu veux éplucher l'intégrale de Fresnel, je te passe quelques pages de doc essentielles (très pointu) tiré d'un bouquin que je possède en Allemand

http://www.netimago.com/thumbs/gpnP1m3iORdevyb_thumb.png

http://www.netimago.com/images/gpnP1m3iORdevyb.png

http://www.netimago.com/thumbs/L1p28mN70GQAiqo_thumb.png

http://www.netimago.com/images/L1p28mN70GQAiqo.png

http://www.netimago.com/thumbs/VTS3eGMAyRBhqKJ_thumb.png

http://www.netimago.com/images/VTS3eGMAyRBhqKJ.png

http://www.netimago.com/thumbs/RkIxG78bpMd5Uaq_thumb.png

http://www.netimago.com/images/RkIxG78bpMd5Uaq.png

http://www.netimago.com/thumbs/wj7JomWs5Tvz9nI_thumb.png

http://www.netimago.com/images/wj7JomWs5Tvz9nI.png

lgnico · le 19 janvier 2011

Bonsoir à toutes et tous,

Ce qui me "gêne" dans cette méthode itérative c'est que ce n'est pas au programme du BTS normalement alors que c'est un concours spécifique accessible aux BTS ???!!!

Donc, je me demande si il n'y a pas une autre solution mathématique envisageable ?

Merci d'avance,

il me semble que j'ai appris çà en BTS 2e année, le calcul des XY d'une clotoïde avec les calculs.. bon la calculatrice graph100 avait été programmé avec la transformation lambert et helmert.

l'ESGT est fait principalement aux non-BTS Géomètres

lili2006 · le 20 janvier 2011

Bonjour à toutes et tous,

Merci bonuscad d'avoir pris le tps de regarder ce pb et pour la doc jointe, :P

lgnico ,

le calcul des XY d'une clotoïde

Oui, c'est au programme, mais là il ne s'agit pas de ça !

Il faut déterminer différents éléments de raccordement et à part le calcul itératif, je n'ai pas trouvé de meilleures méthodes,...

Or, ce n'est pas au programme du BTS, :o

l'ESGT est fait principalement aux non-BTS Géomètres

Si, tous les ans nous en avons quelques-uns qui entre (à l'INSSA de Strasbourg également).

C'est le concours spécifique dédié aux BTS (différents de celui des Spé ATS,...) puisqu'il y a une épreuve de topographie,...

Hors les prépas ATS ou maths sup/spé n'ont aucunes notions de topo avant leur entrée,...

Si d'autres spécialistes trouvent une solution, je suis toujours preneurs,...

Je rédige dans la journée ce que je trouve par le calcul "manuel" et reviens,...

lili2006 · le 20 janvier 2011

Re,

Ou là, je viens de trouver une autre solution,...

Il y en aurait-il plusieurs qui respectent les contraintes du sujet ??!!! :o

800x450http://img.ahst.fr/data/images/solutionsc.jpg[/img]

]Les fichiers

Le lisp de bonuscad semble donner la solution attendue par l'auteur du sujet, mais c'est juste un pressentiment,...

Qu'en pensez-vous ?

lili2006 · le 20 janvier 2011

Re,

e lisp de bonuscad semble donner la solution attendue par l'auteur du sujet, mais c'est juste un pressentiment,...

FAUX !

C'était sans compter la contrainte L = l/10 !!!

La solution est donc =>

R = 690.38m,

A = 237.92

l = 819.95 m

L= l/10 = 82.00 m

Et non, ce que donne le lisp de bonuscad

R = 589.00m,

A = 212.89

l = 769.50 m

L= l/10 = 76.95 m

Il doit y avoir une erreur dans le lisp puisque l = 692.55 m (et non 769.50 !!), et L = 76.95.00 m

Donc la condition L =l/10 n'est pas respectée !

Pourtant, il me semble comprendre dans le lisp que cette condition est intégrée, non ?

Bon, je pense que je peux passer au stade de la rédaction,...

Est-ce que d'autres intervenants valide ma solution ?

Merci encore à bonuscad, :D

bonuscad · le 20 janvier 2011

Il doit y avoir une erreur dans le lisp

:calim:

Tout à fait ! j'ai oublié de faire intervenir l'angle tau dans le calcul du développement de l'arc de cercle.

J'ai modifié le code (j'ai aussi augmenté le pas d'itération à 0.005 m pour être plus précis)

Trop sûr de moi je n'avais même pas vérifié les résultats :(

Voila comment on rate son concours d'entrée... :P

lili2006 · le 20 janvier 2011

Re,

Le lisp de bonuscad =>

"Rayon " 690.375

"Paramètre clothoide " 237.922

"Longueur clothoide " 81.9946

"Longueur arc de cercle " 819.942

Le solveur Excel (avec le même pas,..)

R = 690.38m,

A = 237.92

l = 819.95 m

L= l/10 = 82.00 m

Heu, ma première ébauche comptait le même oubli, en m'appuyant sur les résultat de ton premier lisp,...

Voila comment on rate son concours d'entrée...

;)

Merci encore,

Plus qu'à comprendre tes écritures,...

Je pense reprendre ça dans le WE,

lili2006 · le 24 janvier 2011

Bonjour à toutes et tous,

Pour ceux qui avaient suivi ce post, voici le corrigé "prof" que je pense proposer :

850x1100http://img.ahst.fr/data/images/1rnr.jpg[/img]

850x1100http://img.ahst.fr/data/images/2.jpg[/img]

La suite du TD sera purement informatique => Réalisation PL; PT; Calculs cubatures,...via le module "projet linéaires par profils types" puis découverte du module spécifique Autopiste, éventuellement comparaison des résultats ?

La suite du post, se déroulera vraisemblablement ici,...

Merci encore à bonuscad pour l'intérêt de ce post,... :P

lili2006 · le 27 janvier 2011

Bonjour à toutes et tous,

Heu, on peut faire plus propre encore sur la seconde méthode de résolution (et surement plus précise),...

850x1100http://img.ahst.fr/data/images/esgt2010ex.jpg[/img]

CALCULS D\'UN RACCORDEMENT A-C-A

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