Mémo arc de cercle

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Voici un petit Mémo pour jongler avec les dimensions d'un arc de cercle.

 

Je peux l'envoyer en PDF à ceux qui le désireraient.

 

http://img360.imageshack.us/img360/3587/memoarc0rw.png

 

[Edité le 31/1/2006 par (gile)]

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Et aussi, un petit tableau Excel que je peux envoyer à ceux que çà intéresse.

 

On rentre deux dimensions connues sur une ligne (cellules bleues), les autres dimensions sont calculées sur cette même ligne.

 

http://img81.imageshack.us/img81/3937/gomtrie9sh.png

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Et encore, pour les lispeurs, deux petites routines qui retournent l'angle (en radians) décrit par un arc en fonction de la longueur de l'arc et de la corde ou de la flèche.

 

Les routines utilisent la "méthode de Newton".

 

;;; ArcCorde->Angle
;;; Retourne l'angle d'un arc d'après sa longueur et sa corde

(defun ArcCorde->Angle (arc corde / k c)
 (setq	k (/ corde arc)
c (sqrt (- 6 (* 6 k)))
 )
 (repeat 5
   (setq c (- c (/ (- (sin c) (* k c)) (- (cos c) k))))
 )
 (* 2 c)
)

;;; ArcFleche->Angle
;;; Retourne l'angle d'un arc d'après sa longueur et sa flèche

(defun ArcFleche->Angle	(arc fleche / k c)
 (setq	k (/ (* 2 fleche) arc)
c (* 2 k)
 )
 (repeat 5
   (setq c (- c (/ (+ (cos c) (* k c) (- 1)) (- k (sin c)))))
 )
 (* 2 c)
) 

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J'ai ajouté au mémo un petit paragraphe sur la façon de procéder avec la "méthode de Newton" pour calculer le demi-angle à partir de la longueur de l'angle et de la corde ou de la flèche.

 

Pour de plus amples expilcations (en français) sur la "méthode de Newton" on peut voir ici ou sur Wikipédia

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Le mémo et la feuille de calcul sont en téléchargement ici

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Une nouvelle page a été ajoutée au mémo (aires et centres de gravité) suite à cette discussion.

Encore merci à lili2006 pour la formule qui me manquait.

 

Le lien ci-dessus permet de télécharger la dernière version.