Centre de gravité d\'une portion de disque

(gile) · le 12 septembre 2007

Salut,

Je suis à la recherche d'une formule qui permettrait de situer le centre de gravitéd'une portion de disque (distance par rapport à la corde sur sa médiatrice par exemple).

http://img513.imageshack.us/img513/695/cga1zw4.png

J'ai bien trouvé une formule pour trouver la distance du centre de l'arc au centre de gravité dans un secteur angulaire (et un moyen à partir de là pour replacer le centre de gravité de la portion de disque) mais ça alourdit considérablement mon code, alors si fort en géométrie passait par là...

http://img214.imageshack.us/img214/8569/cga2jz4.png

Merci d'avance.

lili2006 · le 12 septembre 2007

Bonsoir à toutes et tous,

(gile), j'ai un gros doute (par rapport aux dimensions du résultat) de la formule que tu proposes, ... ! Ce ne serait pas cos 3 alpha, plutôt ?? (voir même tangente!!)

Exemple : R = 50 m; alpha = 30°

CDG = ((2x50xsin30°)/30°) = 50/90° = 5/9° ???.

Bref :

Sinon, posons x (notre inconnue) = f (la flèche) - y (ce qu'il reste), autrement dis x + y = f;

Sachant CDG depuis le centre = ((2x R x sin alpha)/ alpha) [ Admettons!],

et f = R x (1 - cos alpha)

Alors,

y = R - CDG

Donc,

x (notre inconnue) = R x (1 - cos alpha) - (R - CDG) =

R x (1 - cos alpha -1 + CDG) =

x = R x (CDG - cos alpha) !

Reste plus qu'à vérifier la formule du CDG d'une portion de disque depuis le centre du cercle,...

(gile) · le 12 septembre 2007

Salut lili2006,

Merci de t'intéresser au problème.

La formule que je donne (trouvée dans un cours de statique graphique) me semble très bien fonctionner, je l'ai vérifiée et m'en sert (dans ce LISP) faute d'avoir trouvé plus rapide.

Je ne cherche pas vraiment un moyen à partir de cette formule, ça j'ai trouvé et c'est, en fait, un peu plus complexe que ta démonstration.

Le centre de gravité du secteur angulaire peut être considéré comme la résultante des centres de gravité de la portion de disque et du triangle chacun étant pondérés par la surface qui le concerne.

En fait, j'ai transposé une construction utilisée en statique graphique pour ce genre de problèmes : la construction du parallélograme des forces premet de situer le centre de gravité de la portion de disque connaissant les deux autres.

Le vecteur vert a une longueur proportionnelle à l'aire du secteur angulaire, le magenta à celle du triangle, la différence des deux corresponr à l'aire de la portion de disque (vecteur cyan)

On décompose le vecteur magenta en 2 composantes suivant un angle quelconque (ici 45° pour simplifier la future transposition en calculs)

Le parallélograme des forces permet de définir l'autre composante dont le vecteur vert est la résultante et par là même de le placer précisément sur l'axe de symétrie.

Le dessin fait apparaître un rapport de propotionnalité entre les vecteurs magenta et cyan d'un côté et les distance du centre de gravité de la portion de cercle aux centres de gravité de la portion de disque et du triangle de l'autre.

http://img179.imageshack.us/img179/4737/cga4vi3.png

Ce que j'aimerais trouver, si ça existe et si quelqu'un ici connaît, c'est une formule qui permettrait de situer ce centre de gravité directement à partir des donnes de l'arc (corde flèche rayon angle).

[Edité le 13/9/2007 par (gile)]

lili2006 · le 13 septembre 2007

Bonjour à toutes et tous,

Ok (Gile), en effet, je n'avais pas bien compris ton problème.

En fouillant dans mes vieux cours, j'ai trouvé ça :

Est-ce que cela convient ? (Par contre, je n'ai pas réussit à refaire la démo,...)

(gile) · le 13 septembre 2007

Super merci lili2006,

J'ai réussi, en zoomant un max, et en essayant plusieurs interprétations (R multiplié par 3 ? R puissance 3 ?...) à déchiffrer la formule qui m'intéressait (en bas à droite) :

(2 / 3) * (R^3 * sin^3 (alpha / 2) / S)

Les résultats sont identiques à ceux que je trouvais précédement, ça devrait alléger quelque peu mon code.

Merci beaucoup.

lili2006 · le 13 septembre 2007

Re,

Je ne pensais pas pouvoir te rendre un jour un service !! J'suis bleuffé ! MAIS surtout content d'avoir pu (au moins une fois) te dépanner.

J'te cache pas qu'il a fallut dépoussièrer les vieux cours, mais le pire dans tout ça, c'est que impossible de redémontrer cette formule !!! ???

Ah, faudrait pas vieillir,...

Au plaisir.

PS :

(2 / 3) * (R^3 * sin^3 (alpha / 2) / S)

C'est bien cela !

J'ai réussi, en zoomant un max, et en essayant plusieurs interprétations (R multiplié par 3 ? R puissance 3 ?...) à déchiffrer la formule

Oui, je sais, j'écrit trés mal,...

[Edité le 13/9/2007 par lili2006]

(gile) · le 13 septembre 2007

Je ne pensais pas pouvoir te rendre un jour un service !! J'suis bleuffé !

Tu sais, je dessine beaucoup moins sur AutoCAD que la plupart des membres de ce site et si j'ai quelques bases en géométrie, je suis loin d'être une "bête" en maths.

Bien sûr, ma passion (somme toute assez récente) pour le LISP me pousse à approfondir mes connaissances, mais parfois à court de la bonne formule j'ai recourt à des subterfuges comme ces transpositions de méthodes graphiques que je connais un peu mieux.

Je pense que chacun a à apprendre des autres, et ce site, comme certains autres, permet ce partage.

Merci encore, je ne te dis pas que je te revaudrais ça, parce que, d'abord je n'en sais rien, et surtout parce que je préfère donner et prendre sans compter.

lili2006 · le 13 septembre 2007

Rere,

je ne te dis pas que je te revaudrais ça

Ca fait belle lurette que j'utilise un max de tes lisps et que je lis tes commentaires et remarques. Je pense qu'en 1 an sur ce sîte, j'en ai appris plus sur AutoCAD qu'en 15 ans d'utilisation (pas en production mais en formation en moyenne 5h00/semaine, alors,...) et en grande partie grace à toi et quelques autres qui se reconnaitrons,...

Je pense que chacun a à apprendre des autres, et ce site, comme certains autres, permet ce partage.

C'est tout à fait ma philosophie (p't'être pour ça qu'j'suis prof), n'empêche que ça fait quand même plaisir parfois d'renvoyer l'ascenseur.

Au plaisir,...!

(gile) · le 13 septembre 2007

J'ai rajouté une page à mon petit mémo sur les arcs

lili2006 · le 15 septembre 2007

Bonjour à toutes et tous,

Merci (gile) pour ce petit mémo ma foi bien pratique !

[Edité le 15/9/2007 par lili2006]

Patrick_35 · le 15 septembre 2007

Je pense qu'en 1 an sur ce sîte, j'en ai appris plus sur AutoCAD qu'en 15 ans d'utilisation

De même pour moi. :D

C'est grace au partage, à ce que l'on peut lire des différentes interventions et aux demandes des cadxpiens qui nous permettent de faire des recherches et donc d'evoluer.

Alors, lili, la prochaine étape est le lisp ;)

@+

lili2006 · le 15 septembre 2007

Bonsoir à toutes et tous,

Alors, lili, la prochaine étape est le lisp

J'espère bien mais je vais avoir besoin de sacrés professeurs,....

Et je compte sur vous,

(Vous se reconnaitrons!)

[Edité le 15/9/2007 par lili2006]

lili2006 · le 15 septembre 2007

Re,

De même pour moi.

J'ai quand même du mal y croire MAIS ce qui est sûr, c'est que je suis le premier à en profiter. Il me tarde de enfin pouvoir vous faire profiter de .... (quoi d'ailleurs ??), tout compte fait, j'crois qu'c'est pas d'main la veille, mais qu'importe, il faut aussi savoir accepter de ne pas pouvoir apporter à ceux qui nous apporte (citation de lili2006 le 15-09-2007 à 22h34 !).

Mais, c'est bien aussi et une fois de plus, continuer comme ça les gars car même ceux qui "n'osent" pas intervenir aussi souvent que moi en profite, c'est sûr !

Alors, lili, la prochaine étape est le lisp

J'sais pas pourquoi, mais j'ai déjà l'impression qu'il va falloir être patient,...

Pour le moment, c'est du "chinois" pour moi, par contre, j'pense avoir compris que c'est aussi la clé pour résoudre les problèmes auxquels on est confrontés (ou plutôt auxquels ont veut bien se confronter !!!)

J'compte sur vous et surtout, restez comme vous etes,... (j'crois qu'y ' a pas de pb là d'ssus).

Au fait Patrick_35, vraiment terrible tes outils de gestion des attributs (j'te renvoi pas aux posts que tu sais ! Dommage tout d'même de ne pas avoir plus de retour des utilisateurs,...)

A c'propos, Grand-Sapin, t'en est ou sur cette utilisation ? Car pour moi, c'est vraiment terrible !

esbe · le 16 septembre 2007

Juste en passant, j'adore vous lire et j'adore ce site ...parce qu'il reste peu d'espace ds notre monde pour des partages comme cela...portez-vous bien et merci ...d'être qui vous êtes

bonne vie à vous

lili2006 · le 16 septembre 2007

Bonsoir,

esbe Entièrement d'accord avec toi. C'est sympa aussi d'temps en temps des messages comme le tien,...

Bonne nuit.

Patrick_35 · le 16 septembre 2007

j'ai déjà l'impression qu'il va falloir être patient,...

Chaque chose en son temps, mais tu me sembles mur pour t'y atteler

Au fait Patrick_35, vraiment terrible tes outils de gestion des attributs

Merci, c'est gentil :D

Dommage tout d'même de ne pas avoir plus de retour des utilisateurs,...

C'est habituel, c'est dans la nature humaine.

@+

lili2006 · le 16 septembre 2007

Re,

Chaque chose en son temps, mais tu me sembles mur pour t'y atteler

Tout à fait d'accord avec toi Patrick_35 , (pour "chaque chose en son temps" tout du moins !), mais le Lisp est encore pour moi quelque chose d'incompréhensible et ce n'est pas faute d'essayer de comprendre !!! (déjà l'utilisation, comme tu as pu malheuresement déjà t'en rendre compte), mais alors, les écritures pour faire ce que l'on souhaite, c'est une autre paire de manches. Déjà bien définir ce que l'on souhaite faire me semble parfois pas évident, alors,...

C'est habituel, c'est dans la nature humaine.

Je pense aussi qu'il faut pouvoir y consacrer pas mal de temps, et les utilisateurs vont se faire connaitre un petit plus tard,.... Surtout que maintenant, ça marche vraiment au poil,...

Comme je le disais plus haut, on a aussi un peu "peur" de se lancer même dans l'utilisation car cela necessite déjà quelques tests et parfois on se dis, ça déconne ou c'est toi qui déconnes ?? Bref, je t'avoue que parfois j'hésite à solliciter les différents menbres "fort" de ce forum dans leur discipline (et c'est assez varié, faut bien le reconnaître) en me disant que ces mêmes personnes vont en avoir marre (peut-être!) de tant d'interventions de la même personne.

Pour conclure, ma pensée sera un peu différente de la tienne (

C'est habituel, c'est dans la nature humaine.

) pour toutes les raisons que je viens d'évoquer. Mais ceci dis, il y a bien plus longtemps que moi que tu participes à ce forum,...

Il est vrai que je préfère toujours voir le bon coté des personnes, même si des fois on est déçu, aprés tout, il y a bien plus grave dans la vie,...

En tous cas, c'est quand vous voulez pour le premier cours de lisp, et ça risque d'accrocher aussi tous ces menbres inscrits qui pour le moment reste dans le noir (comme j'ai pu le faire moi-même en arrivant sur ce forum).

Et comme disez tout à l'heure esbe

bonne vie à vous

et je rajouerai même et longue,....

A trés bientôt.

[Edité le 16/9/2007 par lili2006]

Patrick_35 · le 17 septembre 2007

c'est quand vous voulez pour le premier cours de lisp

Le premier cour avec sa réponse, ainsi que le second.

@+

lili2006 · le 17 septembre 2007

Bonsoir à toutes et tous,

Patrick_35. Merci des liens proposés pour le démarrage en lisp. Dés que j'ai du temps, je creuse ça et te solliciterais vraisemblablement,....

@+

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